关于宇宙真空的演化－写在魔法少女小圆上映五周年

秋之枫叶鱼

一个毫无疑义的前言：

本文纯属娱乐，其中涉及的真实的或虚构的“事实”和“证据”均属扯淡，如与现实雷同，纯属巧合。如果文中的胡扯冒犯了小圆粉or圆学家，或者是高能物理、天体物理、宇宙学粉or工作者，我先在这里道个歉。但是请相信我，我之所以写出这么一篇东西，是因为我对《魔法少女小圆》这部作品爱的深沉，同时也是因为我对高能物理爱的深沉（这个我有些心虚）。
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简介：
小圆在许多人看来是一部传播爱与希望的治愈故事，教育我们人与人之间的信任是多么的宝贵，这些我也都同意。不过在此之外，我认为这部作品还有别的意味在里面，这是常被观众，甚至被考据党们忽略的，那就是，这是一部记录宇宙真空的演化的作品。下面我将细细道来。


首先请允许我陈述一下真空在这里的定义，以避免与其他含义的真空混淆。这里的真空并不是指把一块区域框起来然后把里面的气体用真空渠全都抽完，也不是你现在脑子里想到的那个“污”、“噫”的真空。这个真空定义非常简单，就是假设构成这个宇宙的基本粒子以及描述它们之间相互作用的场的有效势的最低点，它叫做真空的原因很简单，它是势能的最低点，虽然这是没有粒子激发的量子态，但是依然有真空零点能。而任何的粒子激发都是围绕它的谐振子，同时系统被激发到了更高的能级。那么跳跃到描述我们这个宇宙的基本粒子相互作用的标准模型，我们知道这个有效势主要和Higgs场有关，假如抛去复杂的量子修正部分，只考虑经典场论下的势能（下面的大V），那么它就是简单的标量场的四次函数(https://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_field_theory )


如果第二项g是正的，那么这个势能最低点很显然就在phi场等于0的地方。稍等，这是在m^2非负的前提下，如果它是负的，那么这个势能最低点就不在phi场取0的地方，这时我们说phi有非零真空期望值［nonzero vacuum expectation value (vev)］。你可能要问它都写成平方了，怎么还不是正的？因为我喜欢把它写成平方，但我也喜欢它是负的，你怎么着吧。。。好吧，其实并不是这样的，这个m^2的含义一般是表示这个场phi的质量m的平方，m^2是正的时候它确实就是这个意思（纠结裸质量啊、重整化质量啊什么的死一边去），但如果它是负的，我们开平方就发现质量是虚的，这是什么鬼，听起来像那些脑残轻小说里喜欢的概念，这个世界没有这样的东西。这个质量平方为负的其实表明两重含义：

1.这个粒子是快子（超光速粒子）。

2.真空不稳定。

第一点我们都很熟悉，根据老司机爱因斯坦的相对论中一条著名的公式：能量－动量关系(也叫质壳关系、色散关系。。。随你怎么叫吧！):




（对不起，我知道你们也很讨厌那个光速c，但是我在维基上只找到带有c的公式）。。。那么如果质量平方是负的，我们把m^2改写为-m^2(维持m是实数)，根据上面的式子我们就知道p^2=E^2+m^2，两边除以E^2，左边是速度的平方v^2，右边是1+(m/E)^2>1，这里我们用了自然单位制，也就是令光速c等于1（约化普朗克常量也等于1），那么我们发现粒子的速度大于1，我知道你的下一句是：El psy congroo。。。

第二点其实已经在上面提到了一部分，接下来我进一步说明一下。如果质量平方变成了负的，当我们继续在原来势能的最低点，也就是phi=0的位置扰动时，你会发现这个场值其实是处于势能的局域最高点，它稍微往正的或者负的一头偏离一点，就会迅速滚落到真正的最低点处（系统总是喜欢稳定在势能最低的位置），既然phi=0处不稳定，那么我们就找它稳定的地方呗，通过幼儿园时学的微积分，我们很快就能找到使得势能最小化的phi＝v，这个v叫它的真空期望值。这时候我们假设h是phi在真空期望值附近的微小涨落，把phi=v+h带入上面势能V中，很快就可以得到稳定状态下，场h的质量为 sqrt(2)m，啧，我知道这个根号2很讨厌，要怪就怪上面维基约定的系数长那样。总之等到它稳定之后，你会发现h场的质量相（二次项系数）是正常的，并没有平方是负数的情况。

读到这里大家肯定都想起来了，这个东西和所谓的自发对称性破缺有关，在以上例子中，原本的势能有一个反演对称性，就是你把phi改写成-phi时，得到的势能和原来一样一样的，所以它具有这样一种反演不变性。但当质量平方是负的，你做微扰的真空处于真空期望值v或者-v时，在那一点处并没有-h和h的对称性，我就懒得写下来了，大家自己验证。对于更复杂的情况，比如如果phi是一个复数，把以上势能V中的平方换成膜平方，不对，是模平方，那么就会发现势能具有所谓的U(1)对称性，听起来很厉害，其实就是你对phi乘上一个相位exp(i a)，势能是不变的，废话，取了膜平方了相位当然不影响。但如果phi获得一个真空期望值呢？这是一个稍微复杂一点的故事，不过结局却差不多，总之U(1)对称性在真空附近被破坏了，假如你的模型里由于这种对称性的存在而禁止了某些粒子具有质量，那么对称性破缺预示着这个粒子可以有质量了。一个大家熟悉但听起来和这个好像完全没有关系的粒子就是超导现象，在超导体里电磁场的U(1)对称性破缺，在里面的光子是有质量的，如果你看过那部“尝屎英雄泪满襟”的《Aldnoah Zero》，那么一定对火星人利用超导体的麦斯纳效应弹飞子弹有印象，麦斯纳效应指超导体内的排磁性，磁场在进入超导体后由于“质量”的存在其传播是指数衰减的。这种自发对称性破缺对粒子物理标准模型非常重要，因为标准模型中有很多的对称性，这些对称性禁止光子、胶子、W和Z规范玻色子这些传递力的媒介拥有质量，但实验上我们观测到了W和Z是有质量的，那么也就是说要有对称性破缺，使得它们有质量。不仅如此，这些对称性还同时禁止标准模型的费米子有质量，及夸克、电子那些都没有质量，它们的质量的来源是什么呢？这一切，都是自发对称性破缺的功劳。

讲了这么多，又与《魔法少女小圆》这部动画有半毛钱关系呢？为了让困了的圆厨们看完结论后可以迅速“太长不看”，我先在这里说一下结论：

《魔法少女小圆》旧约（TV版）和后来的剧场版新篇《叛逆的物语》（新约）中，记录了自电弱破缺以后宇宙发生的两次不稳定真空的衰变。

第一次是发生在旧约中的最后一节“我最好的朋友”中，在鹿目圆香与孵化者订下契约成为魔法少女的瞬间，描述宇宙的有效势V发生了异变，假设它原本是若干个标量场的多项式构成的V(h1,h2,h3...)，在这次异变中构成势能的场增加了，也就是说凭空插入了至少一个新的标量场H，导致势能发生改变，它会多出来一些由H自相互作用以及它和其他场相互作用构成的部分。也就是说，原本稳定的真空此时可能因为新的标量的存在变得不稳定了，于是宇宙要朝着稳定的方向演化，即宇宙的真空开始衰变，下图是见证了这一次宇宙真空衰变过程的时间溯行者吼姆辣同学所描述的场景[doge]



为了不过多带入我个人的理论看法，我将不具体写下势能的具体构造，只是列出一些这个势能以及构成它的标量场所应该具备的特性：

1.保留电弱真空以及标准模型几乎所有特性，也就是说虽然真空发生了变化，但是电弱真空位形并没有明显的改变。这一点是为了保证改变后的宇宙还能有人类存活，比如电弱真空期望值v不能偏离246GeV太多，如果太于原本的0.39倍，那么氢原子会衰变到中子和电子型中微子（p+e→n+ν），而如果大于原来的1.64倍又无法形成更复杂的核子［1］。

2.真空的改变使得理论的连续对称性增加，由于标准模型的性质要求不变，这一对称性应该是超出标准模型的对称性，这样的理论有很多，它们大多数在电弱能标下是破缺的，现在要求它们因为鹿目圆香的愿望而变得不破缺。为了说明这一判断的依据，我截图了旧约中鹿目圆香许愿时的几个片段：


  

我们可以看到，这个愿望是消灭宇宙所有的魔女，这一概念后来被为理论家吼姆辣称为“圆环之理”。假设魔女是某种量子场的激发，那么圆环之理就是某种对称性，这种对称性可以禁止魔女场与标准模型物质的耦合，于是人们便无法感知到它们的存在。如果有耦合，而魔女质量比魔法少女体内的基本粒子要轻，那么魔法少女就会衰变到魔女并释放出能量，这是鹿目圆香许愿以前孵化者收集能量的理论基础。现在有了圆环之理这一对称性，禁止了魔法少女体内的物质与魔女场的耦合，这种衰变至少无法在树图水平上实现，如果这种衰变最低只能通过质量量纲6的有效算符实现，那么这种衰变的发生的时间远远超过了宇宙的寿命（参考质子衰变）。

关于这第一次真空衰变的发生，可以再列举一些具体的佐证：

1).魔女存在过的经典证据当然就是日本3.11地震，根据《魔法少女小圆》旧约中“残留在最后的路标”中的记载，日本发生了一起破坏力惊人的自然灾害乃“魔女之夜”所为（恰好该集播出日子与地震发生日非常接近以至于停播，后延期至4月才复播）。魔女之夜存在过的间接证据是日本陆上自卫队“恰好”同一时期解散，怀疑是因为吼姆辣盗走了陆自队的大量军火与魔女之夜战斗，军方为掩盖这一重大事故而被迫解散陆自队。（相关参考文献见［9］链接中相关部分）

2).真空改变的证据其一：在因311地震发生而被迫终止的T2K实验中，人们发现了疑似大的中微子theta_13混合角的迹象，而之前的并没有实验和观测有这样的迹象，人们也相信这一角度应该是很小的。发生这一现象的原因可能是真空突然发生了异变，导致中微子的质量矩阵也随之发生了巨大变化，于是原本很小的theta_13在这次真空的改变后变大了，这一变化的迹象先被T2K探测到［2］，之后又在圆元2年由中国的大亚湾中微子实验率先发现大角theta_13 ［3］.

3).真空改变的证据其二：在鹿目圆香许愿日之后，意呆利与SERN合作的OPERA实验组曾观测到中微子超光速的现象［4］，这一实验结果震动全世界的唯象学家大家纷纷灌水（http://inspirehep.net/search?ln=en&p=refersto%3Arecid%3A928153）。这一现象可能是宇宙在瞬间异变后的后遗症，例如在以上括号中的各种灌水文中有作者提到中微子与暗能量背景的相互作用有可能导致中微子超光速发生，而暗能量与真空能密切相关，所以这一超光速现象是宇宙真空发生改变的重要证据之一。至于之后实验组声称的实验结果是设备的光缆松了导致的，很可能是SERN方面企图独占超光速的秘密而向OPERA实验的负责人施压的结果，大家知道SERN一直在进行时间机器的研究［5］，超光速中微子或许是微波炉电话以外的另一实现方案。

4). 真空改变的证据其三：圆元2年7月4日，SERN的两大独立的实验组ATLAS与CMS宣布在大型强子对撞机上发现了疑似Higgs boson的粒子，这一粒子的质量约为125GeV，基本符合人们对它的质量所推测的范围，但是奇怪的是它并未在美国费米实验室的Tevatron中被发现，这可能的原因是，虽然电弱真空在这次异变前后没有很大改变，但是产生电弱真空的原因却有可能改变，例如在鹿目圆香许愿之前，宇宙中并没有基本Higgs field，取而代之可能是动力学产生的电弱能标，即类似于强相互作用动力学产生的QCD能标一样，但在鹿目圆香许愿之后，动力学产生机制可能会对新引入的这些自由度敏感，从而导致电弱真空期望值变化巨大，而为了保证愿望的实现，即能够存在魔法少女，电弱真空期望值不应该发生太大变化，于是加入了Higgs field取代了原来的动力学产生机制，而对新物理的敏感转化为维持Higgs质量在电弱能标的精细调节，这也解释了为什么存在规范等级问题，因为是圆神微调模型参数导致的(圆择原理)，做自然性的唯象学家们差不多可以散了。

以上是关于旧约中提到的第一次真空异变的分析，下面我们来看看第二次真空异变，记录于新约《叛逆的物语》，事件发生于圆元3年。提到这部新约，我们不得不提一下关于圆环之理的验证的实验的先驱者，Prof. Incubator(QB教授)设计的精妙的实验。它根据理论家吼姆辣提出的存在圆环之理的假设，设计了一个包围了两座城镇这么大的罩子罩住一片空间，并将即将失去魔力的魔法少女吼姆辣放置在罩子中，它大胆猜测吼姆辣之所以知道圆环之理的存在可能是因为她是与圆环之理的规范场有弱耦合的标量场(符号记为H)，于是它通过对罩子施加某种作用（未公开细节）使得吼姆辣场 H 在罩子内的极小化势能的真空期望值非0，于是圆环之理发生自发对称性破缺，同时激发出了gauge boson鹿目圆香，而魔女场也随之与吼姆辣耦合使得吼姆辣渐渐衰变为胡桃夹子魔女。这一实验一举证明了圆环之理的存在，并验证了这一对称性自发破缺的特性。然而不幸（幸运）的是，就在实验接近尾声的时候发生了一起以外，罩子的质量不过关导致内部的吼姆辣场泄漏并发生爆炸，随后由吼姆辣场引起的不稳定真空衰变迅速由那一篇区域扩散到了全宇宙。

下面是真空泡泡扩散过程的截图：

真空泡从吼姆辣开始扩散


扩散到整个星球

扩散到全宇宙



关于这次真空衰变的证据之一是圆元4年美国BICEP2发布的关于宇宙微波背景张量扰动的记录［6］，这一现象可能来自于真空衰变扩散引起的B mode扰动，但是关于这次异常的引力波信号充满了疑团，BICEP2组及欧洲的PLANCK组随后对这一结果做出了更正，提出这一B mode反常是来自于宇宙中尘埃的影响。或许在结合过去的中微子超光速现象后，欧美的实验组开始谨慎对待实验和观测的结果，以延缓敌对意识形态国家在这些具有重大军事潜力的研究中的进展。

另一关于这次真空异变的证据是不久前在LHC上发现的750GeV的双光子反常［7，8］，这一反常可能来自于吼姆辣场H的衰变。要注意的是在圆元3年二月Run-1停机之前都没有探测到这一信号，而在Run-2中却突然出现，与Run-1的双光子道界面上限以及Run-2的信号的界面相容的参数区域只有很小的一块，而如果要同时吻合总衰变宽度45GeV则非常困难，这一矛盾或许正是在Run-1结束到Run-2开始之前这之间标量场位形发生改变的重要证据。

总结：
本文列举了若干发生于圆元元年之后的大科学实验，发现它们都或多或少暗示了这五年里这个宇宙曾发生过两次真空的改变，第一次被记录在《魔法少女小圆》旧约中，真空的衰变发生始于圆元元年3月，第二次则被记录在魔法少女小圆》新约《叛逆的物语》中，衰变发生于圆元3年2月到圆元3年10月之间（新约发表之前）。

致谢：
本工作由粉黑基金支持。

参考文献：

［1］ Thibault Damour and John F. Donoghue. Constraints on the variability of quark masses from nuclear binding. Phys. Rev., D78:014014, 2008.

［2］ Abe K et al (T2K Collaboration) 2011 Indication of electron neutrino appearance from an accelerator-produced off-axis muon neutrino beam Phys. Rev. Lett. 107 041801 (arXiv:1106.2822)

［3］ An F P et al (Daya Bay Collaboration) 2012 Observation of electron-antineutrino disappearance at Daya Bay Phys. Rev. Lett. 108 171803 (arXiv:1203.1669)

［4］T. Adam et al., [OPERA Collaboration]. Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam. (arXiv:1109.4897v2)

［5］Stein;Gate
［6］P. A. R. Ade et al. [BICEP2 Collaboration], Phys. Rev. Lett. 112, 241101 (2014) [arXiv:1403.3985 [astro-ph.CO]]
［7］ATLAS Collaboration, Search for resonances decaying to photon pairs in 3.2 fb−1 of ppcollisions at √s = 13 TeV with the ATLAS detector, ATLAS-CONF-2015-081.
［8］CMS Collaboration, Search for new physics in high mass diphoton events in proton-protoncollisions at 13TeV, CMS-PAS-EXO-15-004.
［9］https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... 3%E5%B0%8F%E5%9C%93
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一个根本没有人看的后记：
不开玩笑，这篇东西我写的比我的研究论文都认真，我的论文都是只提一两个实验就交差了，这篇东西我不知道提到了多少实验（虽然都是在瞎扯淡）。
五年前的今天是《魔法少女小圆》上映的日子，记得那时我正在刷量子场论因为下半学期一开学就要考试，那时的我还不会算beta函数，标准模型的基本构成以及电弱破缺机制也可能不甚了解，只是照着书里的式子推啊推，费曼图画啊画，看起来很枯燥但却意外的带感。然后就在刷累的间隙，打开ftp看看有什么新番可看，扫过列表赫然出现“魔法少女”几个字，诶嘿嘿，直觉告诉我带有这几个字的作品都是能够洗去身心疲劳的作品，最重要的是里面肯定不缺激萌萝莉对不对，于是果断下了第一集来看看。。。这就是我堕入唯心主义牢笼的开始。。。实际上激起我看第二集和再第三集的不是剧情，也不是那向阳素描苯环脸，而是新房老贼和剧团狗咖喱的演出，那画风明显不对的魔女结界还真是奇葩，冲着这装逼范我也要看下去。。。后来看到第三话之后大家都懂的，我根本没有回头路可以走了。。。所以可以说小圆是伴随着我的高能物理求学路程中的伙伴吧，不知多少个遭遇瓶颈和苦闷的夜晚是在刷小圆中寻求心灵净化而熬过去的。
记得在tv版播放时，在从网通过刷小圆加了很多二次元和2.5次元小基友。后来从网日渐冷清，而就在大前年和前年叛逆上映开始，在微博又因为小圆认识了很多圆厨，我开始转战渣浪，惊讶的是大家今天也依然活跃着。虽然永远这样刷下去不大可能，毕竟渣浪吃枣药丸，即使这样，对我圆的热爱还是会持续下去吧，或许是一个人默默的刷一遍又一遍，或者后来组成家庭了，和孩子一起刷一遍又一遍，在晚年掏出硬盘或塑料盘，用着复古机器刷着一遍又一遍，直到被圆神亲自带走。。。

秋之枫叶鱼

Lan.A 发表于 2016-1-6 19:55
你的图...

又挂了？

pinyin111

23333看不懂但是简直无懈可击。楼主才华横溢如此，不考虑一下转行研究拟人机器人吗()

sfbl04

一本正经地胡说八道？

Sakura杏子之心

圆神在上，无处不在，与你同在。
微妙的理论XD话说那个圆神星云之后，有多了一个恶魔HOMU星云吗？？

beInDarkness

按我的理解，楼主似乎想要说明？：原本的incubator+ 魔法少女+魔女共存的世界是不够稳定的真空态（i）；
当小圆许愿扰动势能项时，TV版世界收敛到incubator+魔法少女+魔兽+圆环之理的真空态（ii）；
叛逆的物语里，Homura通过对圆环之理的操作，使世界状态变为状态（iii）incubator+恶魔焰（+被隔绝的圆环之理） //这里如果按势能函数来考虑，似乎应该看成一种（ii）到（iii）的状态跃迁？不知道真空衰变是什么机制。

作为非高能物理专业的外行人想要提出一点疑惑。
对世界状态的观测表明：（ii）很难看成是真空态，因为大概率事件是圆环之理被incubator所观测乃至控制，最后变成（i）；（iii）似乎比（ii）更加不稳定，因为小圆和圆环之理的分隔是不稳定的。

实际上，从统计学角度来看，（i）才是唯一一个适合描述封闭系统的世界：随着时间演化，越来越多的星球迎来魔女之夜那样的结局毁灭，最后宇宙达到简单的热寂状态。小焰这种能力者带来的影响则像是局部激发的一个loop。

千雨泠音

瞻仰伟大的圆学
作者真的很认真且用心，圆神与我们同在
虽然看得一知半解不明觉厉，但是感觉写得很有趣